Persamaan Schrödinger

 

Dalam fisika, persamaan Schrödinger, diajukan oleh fisikawan Erwin Schrödinger pada tahun 1925, menjelaskan hubungan ruang dan waktu pada sistem mekanika kuantum. Persamaan ini merupakan hal penting dalam teori mekanika kuantum, sebagaimana halnya hukum kedua Newton pada mekanika klasik.

Dengan menggunakan notasi bra-ket Dirac, persamaan Schrödinger dapat diturunkan dari persamaan umum gelombang:

Dengan melakukan separasi variabel

didapatkan

 

dari persamaan di atas dapat diperoleh dua persamaan, yaitu:

yang solusi umumnya untuk ialah:

mengingat  dan   , maka didapatkan solusi dari persamaan gelombang:

Jika mengambil model partikel dalam kotak

Jika menggunakan syarat batas φ(x) = 0 untuk x = 0, didapati bahwa koefisien C = 0 sehingga suku pertama dapat ditiadakan. Dengan mengingat persamaan ke-dua, solusi persamaan gelombang ini menjadi:

Sekarang kita menggambarkan gerak partikel dalam suatu keadaan ruang-waktu dengan beranggapan keadaan partikel dalam bentuk gelombang, maka kita dapat melakukan substitusi, di mana

dan v = E/p, sehingga didapatkan

Dengan substitusi nilai v serta substitusi , persamaan gelombang dapat dituliskan dalam bentuk:

mengingat , maka sehingga didapatkan bentuk persamaan Schrödinger:

atau

Catatan: = frekuensi (nu) dan = kecepatan.

baca juga: Penyelesaian PDP orde-2 dengan Separasi Variabel

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: