Persamaan Friedmann, Rapat Kritis dan Radius Alam Semesta

 

Dalam model gravitasi Newton, semua materi saling tarik menarik dengan gaya antara objek M dan m

Perhatikan gambar berikut ini:
M merupakan massa objek benda pertama yang terdistribusi dalam jarak r yang merupakan jarak kedua objek. Tentu saja hanya distribusi massa dalam bola berjejari r yang mempengaruhi benda 2. Potensial yang terkait dengan gaya gravitasi tadi ialah
Jika kita tinjau distribusi massa dengan rapat massa per satuan volum, ρ, didapatkan massa yang berkontribusi dalam medan tersebut ialah M = 4πr3ρ/3 sehingga potensialgravitasinya
dan energi total partikel ialah energi kinetik ditambah energi potensialnya
        Dalam ekspansi alam semesta, semua titik bergerak dengan faktor yang sama, seragam ke semua arah. Misalkan antara titik A dan B.
didapatkan r’ = (R’/R0)r0. Jika dipilih suatu koordinat bergerak dengan kecepatan yang sama dengan kecepatan ekspansi, sehingga didapatkan hubungan jarak riil r dan jarak terhadap koordinat bergerak rc diberikan dalam bentuk
koordinat bergerak ini membuat posisi benda konstan terhadap sistem koordinat. Dengan substitusi r ke dalam energi total dan mengingat (rc konstan),maka
Mengalikan kedua ruas dengan 2/mR2rc2 diperoleh
atau
di mana k = -2E/mrc2. Persamaan ini disebut persamaan Friedmann.
          Nilai k ini penting untuk mengetahui masa depan alam semesta. jika k<0, alam semesta akan terus menerus mengembang tanpa batas. Jika k=0 alam semesta akan terus mengembang dengan kelajuan yang makin melambat, dan jika k>0, alam semesta akan mengembang hingga radius maksimal, kemudian menciut kembali. Dua yang disebutkan pertama merupakan model terbuka, sedangkan yang terakhir disebut model tertutup.
Jika kita menghitung untuk model k=0, persamaan Friedmann tadi tereduksi menjadi
Rapat energi ini disebut rapat energi kritis, ρc. Dalam postingan yang lalu telah saya bahas bahwa tetapan Hubble adalah besaran kecepatan per jarak, atau dalam bentuk turunan dapat ditulis
Dengan demikian, kerapatan massa-energi kritis dapat dituliskan dalam nilai saat ini dari parameter Hubble H0
Substitusi nilai H0 = 75 (km/s)/Mpc = 2,43 . 10-18 s diperoleh
            Jadi seandainya nilai k alam semesta ini sama dengan nol, maka rapat energinya sama dengan ρc atau dalam orde 10-26 kg/m3. Dengan kata lain, jika rapat massa alam semesta kurang dari ρc, konsekuensinya alam semesta ini akan terus mengembang tanpa batas. Berdasarkan perhitungan, rapat massa-energi alam semesta dari kontribusi CMBR, neutrino dan graviton hanya sekitar 10% dari rapat kritis. Inilah salah satu faktor yang mendorong ilmuwan untuk mencari keberadaan dark matter dan dark energy yang mungkin menyumbang massa yang besar untuk mencapai nilai rapat kritis.
Adapun radius alam semesta, R untuk k=0 dapat dihitung dengan:
akhirnya diperoleh
               Model seperti ini disebut model jagat raya Einstein-de Sitter yang terus menerus mengembang dengan laju yang menurun. Menggunakan persamaan di atas, dapat dihitung usia alam semesta
dengan demikian, usia alam semesta saat ini dapat diperoleh dengan memasukkan nilai tetapan Hubble saat ini, H0
atau sekitar 8,7 milyar tahun.
Keterangan: dalam mekanika, tanda dot di atas simbol besaran berarti turunan besaran tersebut terhadap waktu.

Pustaka : Purwanto, Agus, Pengantar Kosmologi, ITS Press, Surabaya, 2009
sumber : paradoks77.blogspot.com

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: